Das Gefangenendilemma
Das wohl bekannteste Beispiel der Spieltheorie: individuell rationales Handeln führt zu einem Ergebnis, das für alle Beteiligten ungünstiger ist als das durch Kooperation erreichbare.
Das Gefangenendilemma stellt das wohl bekannteste Beispiel der Spieltheorie dar. Es beschreibt eine Konstellation, in der individuell rationales Handeln zu einem Ergebnis führt, das für alle Beteiligten ungünstiger ist als das, welches durch Kooperation hätte erzielt werden können.
Die Situation
Zwei Personen stehen unter Verdacht, gemeinsam eine Straftat begangen zu haben. Sie werden festgenommen und in getrennten Zellen verhört, wodurch eine Kommunikation zwischen ihnen ausgeschlossen ist. Jeder Gefangene verfügt über zwei Entscheidungsoptionen: „Gestehen“ oder „Leugnen“.
Die Auszahlungen (Haftstrafen)
Die Konsequenzen der Entscheidungen beider Akteure sind voneinander abhängig:
- Beide leugnen: Aufgrund der geringen Beweislage werden beide lediglich wegen geringfügiger Vergehen zu einer Haftstrafe von einem Jahr verurteilt (−1, −1).
- Einer gesteht, der andere leugnet: Der Geständige wird aufgrund seiner Rolle als Kronzeuge freigelassen (0 Jahre). Derjenige, der leugnet, erhält aufgrund von Falschaussage und der Tatbegehung die Höchststrafe von sechs Jahren (−6).
- Beide gestehen: Beide werden zu einer Haftstrafe von drei Jahren verurteilt (−3, −3).
Die nachfolgende Auszahlungsmatrix illustriert das Dilemma (die Zahlen repräsentieren die Haftjahre als negativen Nutzen):
| Gefangener A \ B | Gestehen | Leugnen |
|---|---|---|
| Gestehen | −3, −3 | 0, −6 |
| Leugnen | −6, 0 | −1, −1 |
Die Analyse: Die Dilemmastruktur
Betrachten wir die Entscheidungssituation aus der Perspektive von Gefangener A:
- Sollte er davon ausgehen, dass Gefangener B die Tat leugnet, ist es für Gefangener A vorteilhafter zu gestehen, da er dadurch eine Freiheitsstrafe von null Jahren anstelle von einem Jahr erhält.
- Sollte er hingegen davon ausgehen, dass Gefangener B gesteht, ist es für Gefangener A ebenfalls vorteilhafter zu gestehen, da er dadurch eine Freiheitsstrafe von drei Jahren anstelle von sechs Jahren erhält.
Unabhängig von der Entscheidung Gefangener Bs ist es für Gefangener A stets individuell vorteilhafter zu gestehen. „Gestehen“ stellt somit seine dominante Strategie dar. Da die Situation für Gefangener B identisch ist, wird auch er gestehen.
Das Ergebnis
- Nash-Gleichgewicht: Beide Gefangenen gestehen und erhalten eine Freiheitsstrafe von drei Jahren.
- Das Problem: Dieses Ergebnis ist nicht Pareto-effizient. Würden beide Gefangenen kooperieren und die Tat leugnen, erhielten sie lediglich eine Freiheitsstrafe von einem Jahr. Beide Gefangenen stünden sich somit besser (−1 > −3).
Warum kooperieren sie nicht?
Selbst wenn eine vorherige Absprache zwischen den Gefangenen möglich wäre, bliebe das Problem bestehen: Sobald sie in ihren Zellen inhaftiert sind, verfügt jeder Gefangene über einen Anreiz, die Absprache zu brechen, um durch ein Geständnis die sofortige Freilassung zu erlangen. Ein blindes Vertrauen in den Partner ist unter der Annahme der reinen Nutzenmaximierung nicht realisierbar.
Anwendungsbereiche: Dieses Modell lässt sich auf zahlreiche reale Situationen übertragen, beispielsweise auf Preiskriege zwischen Unternehmen, Rüstungswettläufe oder Umweltschutzabkommen. In der Praxis kann Kooperation jedoch entstehen, wenn das Spiel unbestimmt oft wiederholt wird, da in diesem Fall Sanktionen für Fehlverhalten in der Zukunft drohen.