Strategien und Dominanz
Dominanzkonzepte erlauben die Bewertung von Strategien unabhängig von den Erwartungen über das Verhalten der Mitspieler.
Das Konzept der Dominanz ermöglicht eine Bewertung der Qualität von Strategien unabhängig von der konkreten Erwartungshaltung hinsichtlich des Verhaltens der Mitspieler. Eine Strategie gilt als streng dominant, wenn sie unabhängig von den Zügen der Gegner stets zu einer höheren Auszahlung führt als jede andere verfügbare Strategie des Spielers. Eine Strategie ist schwach dominant, wenn sie im Vergleich zu alternativen Optionen niemals zu einer geringeren Auszahlung führt und in mindestens einem Szenario eine strikt höhere Auszahlung generiert. Umgekehrt wird eine Strategie als dominiert klassifiziert, wenn eine andere Strategie existiert, die (schwach oder streng) überlegen ist. Solche Strategien werden von rationalen Akteuren nicht selektiert und können im Rahmen der Analyse häufig eliminiert werden.
Strenge Dominanz
Eine Strategie ist streng dominant, wenn sie unabhängig von
den Entscheidungen der Gegenspieler stets zu einer
strikt höheren Auszahlung führt als jede andere verfügbare
Strategie des Spielers. Formal definiert ist eine streng dominante Strategie
s*i dadurch gekennzeichnet, dass ihr Nutzen
π bei jeder möglichen Strategiekombination der Gegner
s-i den Nutzen jeder anderen Strategie
s'i des Spielers übersteigt:
Bedeutung: Es ist stets ratsam, die dominante Strategie zu wählen. Ein rationaler Akteur wird daher eine streng dominante Strategie (sofern vorhanden) stets bevorzugen. Ein illustrierendes Beispiel hierfür ist das Fußball-Szenario, in dem es für eine Mannschaft unabhängig vom Gegner potenziell vorteilhafter sein kann, stets offensiv zu agieren.
Schwache Dominanz
Eine Strategie ist schwach dominant, wenn sie im Vergleich zu alternativen Optionen niemals zu einer geringeren Auszahlung führt und in mindestens einer Konstellation eine strikt höhere Auszahlung erzielt.
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Definition: Eine Strategie
s*iist schwach dominant, wenn sie auf jede Strategie des Gegners eine mindestens gleichwertige Antwort (schwache beste Antwort) und auf mindestens eine Strategie des Gegners eine strikt überlegene Antwort (streng beste Antwort) darstellt. - Bedeutung: Eine schwach dominante Strategie ist „risikofrei“, da sie niemals zu einer schlechteren Performance führt als andere Optionen, jedoch potenziell einen Vorteil generieren kann.
Dominierte Strategien
Das Gegenstück zur Dominanz bilden die dominierten Strategien. Eine Strategie wird als streng dominiert bezeichnet, wenn es eine alternative Strategie gibt, die in jedem Fall eine höhere Auszahlung erzielt. Bei einer schwach dominierten Strategie existiert eine alternative Option, die mindestens gleichwertig ist und in mindestens einem Fall besser abschneidet.
Im Rahmen der Analyse werden Strategien, die als dominiert gelten, typischerweise eliminiert, da ein rationaler Akteur diese niemals wählen würde. Dieser iterierte Prozess der Elimination dominierter Strategien ermöglicht die schrittweise Vereinfachung komplexer Spiele. Es ist jedoch zu beachten, dass bei der Eliminierung schwach dominierter Strategien die Reihenfolge der Eliminierung einen Einfluss auf das Endergebnis haben kann.